Второй вопрос - как подтвердить факт совместного проживания?

Уважаемый Алексей! Согласно ст.4 Закона РФ №2020-1 "О налоге с имущества,преходящего в порядке наследования или дарения" от уплаты налога на наследство освобождается тот наследник, который проживал вместе с наследодателем в наследуемой квартире. Факт совместного проживания подтверждается как справкой о регистрации по форме 9, а при отсутствии регистрации факт совместного проживания с наследодателем в наследуемой квартире устанавливается в судебном порядке на основании свидетельских показаний и документов (получение почтовых отправлений, пенсии, переводов, вызов врача на дом и. т. п). Судя по тексту вопроса, в Вашем случае льготы по уплате налога не будет.

Например справкой из ЖЭК.

Свидельскими показаниями.

Справкой от врача (с таким диагнозом, как рассеяный склероз, например)

Нет, не имеют. Статья 4. Льготы по налогу (Закон о налоге на имущество, перходящее в порядке наследования или дарения)

От налогообложения в соответствии с настоящим Законом освобождается:

жилые дома (квартиры) и паенакопления в жилищно-строительных кооперативах, если наследники (одаряемые) проживали в этих домах (квартирах) совместно с наследодателем (дарителем) на день открытия наследства или оформления договора (дарения).

То есть, чтобы попасть под данную льготу, Вам надо было бы проживать в той квартире, которая Вам перешла по наследству. С уважением,

Зависит не от момента составления завещания, а от момента открытия наследства - смерти. Если на этот момент вы будете проживать совместно с наследодателем в квартире, которая переходит по наследству, то будете освобождены от уплаты налога.

Если не будете - считайте налог (проживание в другой квартире вас не освободит).