Как изменить фамилию ребенка, не выходя замуж за его отца

Навряд чи.

Стаття 148. Зміна прізвища дитини її батьками

1. У разі зміни прізвища обома батьками змінюється прізвище дитини, яка не досягла семи років.

2. У разі зміни прізвища обома батьками прізвище дитини, яка досягла семи років, змінюється за її згодою.

3. У разі зміни прізвища одного з батьків прізвище дитини може бути змінене за згодою обох батьків та за згодою дитини, яка досягла семи років.

4. За заявою батьків або одного з них, якщо другий помер, оголошений померлим, визнаний недієздатним або безвісно відсутнім, дитині, яка не досягла чотирнадцяти років та якій при реєстрації народження присвоєне прізвище одного з батьків, може бути змінено прізвище на прізвище другого з батьків.

5. У разі заперечення одним із батьків щодо зміни прізвища дитини спір між ними щодо такої зміни може вирішуватися органом опіки та піклування або судом. При вирішенні спору беруться до уваги виконання батьками своїх обов'язків щодо дитини, а також інші обставини, які засвідчують відповідність зміни прізвища інтересам дитини.

Можно, только в том случае если он признает отцовство в РАГСе, вам нужно вместе с отцом ребенка обратится в РАГС и подать заявление о внесении изменений в актовую запись о рождении ребенка, что он признает отцовство и дает ребенку свою фамилию, а Вы соглашаетесь как мать, и тогда фамилия изменится, брак оформлять для этого не нужно.