Вопрос вот какой-не стоит ли мне прописаться в его квартиру, чтобы в дальнейшем избежать всевозможных наследственных дел?

Светлана! Непонятно каких наследственных дел Вы собираетесь избежать. Человек свободен в своем волеизъявлении относительно завещания. Регистрация по месту жительства к вопросам собственности не имеет никакого отношения. Вы что полагает, что если будете зарегистрированы в квартире отчима, то сможете претендовать на наследство. Это не так.

Даже если Вы зарегистрируетесь в квартире отчима, то после его смерти наследником будет Ваша мама, так как на нее оформлено завещание. Регистрация не даст Вам прав, которами обладает собственник.

Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя (на момент смерти), наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).