Можно ли работать по агентскому договору и сохранить пособие при сокращении и регистрации в Центре занятости?

Нет не может. Так как считается занятым. Статья 2. Занятые граждане

Занятыми считаются граждане:

работающие по трудовому договору, в том числе выполняющие работу за вознаграждение на условиях полного либо неполного рабочего времени, а также имеющие иную оплачиваемую работу (службу), включая сезонные, временные работы, за исключением общественных работ (кроме граждан, участвующих в общественных работах и указанных в пункте 3 статьи 4 настоящего Закона);

(в ред. Федеральных законов от 17.07.1999 N 175-ФЗ, от 10.01.2003 N 8-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

зарегистрированные в установленном порядке в качестве индивидуальных предпринимателей, а также нотариусы, занимающиеся частной практикой, адвокаты, учредившие адвокатские кабинеты, и иные лица, чья профессиональная деятельность в соответствии с федеральными законами подлежит государственной регистрации и (или) лицензированию (далее - индивидуальные предприниматели);

(в ред. Федерального закона от 27.12.2009 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

абзац исключен. - Федеральный закон от 17.07.1999 N 175-ФЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

занятые в подсобных промыслах и реализующие продукцию по договорам;

выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера, предметами которых являются выполнение работ и оказание услуг, авторским договорам, а также являющиеся членами производственных кооперативов (артелей);

(в ред. Федеральных законов от 17.07.1999 N 175-ФЗ, от 27.12.2009 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)