Может ли меня поставить на должность старшей медицинской сестры без моего согласия по причине временной необходимости?

Имеют право только сроком до 1 месяца.

Кроме месячного срока должны действовать прямо указанные в законе причины. И абстрактной "производственной необходимости" среди них нет.

А вот "замещение временно отсутствующего работника" в качестве причины значится. Но опять же, если должность перевода (что из их названия вряд ли) нижестоящая то не могут перевести без вашего согласия.. Но так как по моему разумению должность старшей мед сестры выше, чем палатной мед сестры, то перевести вправе. Опять же если ниже, то не могут.

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 72.2. Временный перевод на другую работу

В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.

Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера), необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.