Необходима ли прописка снова в этой квартире для приватизации?

Согласно ст.2 Закона о приватизации жилищного фонда в РФ приватизировать квартиру могут только те лица, которые проживают в квартире.

Законом РФ от 4 июля 1991 года N 1541-1 "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации"

Статья 1.

Приватизация жилья - бесплатная передача в собственность граждан на добровольной основе занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде, а для граждан, забронировавших занимаемые жилые помещения, - по месту бронирования жилых помещений.

Примерным положением о бесплатной приватизации жилищного фонда в Российской Федерации, утвержденным решением коллегии Комитета РФ по муниципальному хозяйству от 18 ноября 1993 г. N 4

2. Основными принципами приватизации государственного и муниципального жилищного фонда являются:

добровольность приобретения гражданами жилья в собственность;

бесплатная передача гражданам занимаемых ими жилых помещений;

гражданин имеет право на приобретение в собственность бесплатно, в порядке приватизации, жилого помещения только один раз.

3. Передача гражданам в собственность квартир в домах государственного и муниципального жилищного фонда производится с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, в том числе временно отсутствующих, за которыми в соответствии с законодательством сохраняется право пользования жилым помещением.