Скажите есть ли возможность мне приватизировать или квартиру или часть, с дальнейшим прописанием моего мужа и будущего ребёнка?

если у вас имеется задолженность по квартире, вам не выдадут документы, необходимые для приватизации, приватизировать квартиру вы можете с согласия всех совершеннолетних, зарегистрированных в квартире, будущего ребенка вы и так можете зарегистрировать в квартире без согласия остальных, часть квартиры нельзя приватизировать, мужа без согласия остальных зарегистрированных на площади не пропишут

Светлана, Граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в общую собственность либо в собственность одного из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних. (ст. 2 Закона РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" (с последующими изменениями)".

Таким образом, в случае несогласия кого-либо из прописанных там, приватизацию провести нельзя, приватизация частей жилого помещения также не предусмотрена.