Проблема с регистрацией отцовства и сменой фамилии ребенка - как действовать?

Этот вопрос, с ее нежеланием, нужно решать через органы опеки.

Если есть решение суда и оно вступило в законную силу то никакого ее желания тут роли играть не может. Решение суда обязательно для исполнения для всех без исключения.

Статья 13. ГК РФ

Обязательность судебных постановлений

1. Суды принимают судебные постановления в форме судебных приказов, решений суда, определений суда, постановлений президиума суда надзорной инстанции.

2. Вступившие в законную силу судебные постановления, а также законные распоряжения, требования, поручения, вызовы и обращения судов являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц, граждан, организаций и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.

3. Неисполнение судебного постановления, а равно иное проявление неуважения к суду влечет за собой ответственность, предусмотренную федеральным законом.

4. Обязательность судебных постановлений не лишает права заинтересованных лиц, не участвовавших в деле, обратиться в суд, если принятым судебным постановлением нарушаются их права и законные интересы.

5. Признание и исполнение на территории Российской Федерации решений иностранных судов, иностранных третейских судов (арбитражей) определяются международными договорами Российской Федерации и настоящим Кодексом.

Поэтому берите судебное решение с отметкой о вступлении его в законную силу и идите в ЗАГС.

Никакие органы опеки вам не нужны, требуйте исполнения решения суда.