Проблемы с закреплением монитора на рабочем месте привели к повреждению, работодатель требует полную стоимость монитора - что делать?

Во-первых: перечень случаев полной материальной ответственности исчерпывающ и ограничен. Он указан в ст. 243 Трудового кодекса РФ. По-моему мнению, ни один из этих случаев - не Ваш. С Вами не заключали договора о полной мат. ответственности, Вы не утратили ТМЦ, которые Вам были вручены по разовому документу (акту, накладной), Вы причинили ущерб не умышленно и т.п.

Во-вторых:

Согласно ст. 239 Трудового кодекса РФ материальная ответственность работника исключается в случаях возникновения ущерба вследствие непреодолимой силы, нормального хозяйственного риска, крайней необходимости или необходимой обороны либо неисполнения работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику. Работодатель не обеспечил нормальных условий для сохранности имущества. Правда, Вы ему об этом не сообщали. Вы должны были изначально письменно в двух экземплярах, с отметкой о получении работодателем на втором из них, обратиться к работодателю с сообщением о ненадлежащем состоянии монитора. Это - Вам на будущее.

И потом, работодатель должен организовать комиссию по расследованию причин ущерба и размера его возникновения (ст. 247), истребовать письменное объяснение от Вас.

А если возникает с работодателем конфликт - лучше уволиться по собственному желанию. Ничего они с Вас, скорее всего, не взыщут.