Как можно оформить полученную ей квартиру в собственность?

Юрий, поскольку Вы с бабушкой, использовали право на участие в приватизации, которое дается только один раз, приватизировать предоставляемую квартиру нельзя. Однако в соответствии с пунктом 1 ст.12 закона Санкт-Петербурга «О жилищной политике Санкт-Петербурга» № 221-32 от 5 мая 2006 года Вы имеете право заключить с администрацией вашего района договор мены, предметами которого в соответствии со ст. 567 ГК РФ будут являться принадлежащая Вам на праве собственности комната и предоставляемая квартира. Администрация тоже имеет право такой договор заключить, если сочтет необходимым. По договору мены Вы передаете городу вашу комнату, получая взамен в собственность квартиру.

Сторонами договора мены могут быть любые субъекты гражданского права (физические и юридические лица, публично-правовые образования).

К форме договора мены применяются положения ГК РФ о форме договора купли-продажи, к которому применяются общие правила ГК РФ о форме сделок (ст. 158 — 165 ГК РФ).

Переход права собственности на недвижимое имущество по договору мены подлежит государственной регистрации.

Согласно ст. 570 ГК РФ, если законом или договором мены не предусмотрено иное, право собственности на обмениваемые товары переходит к сторонам, выступающим по договору мены в качестве покупателей, одновременно после исполнения обязательств передать соответствующие товары обеими сторонами.