Я врач, диплом Украины, и сертификат. Могу ли я переоформить их в Москве и работать по специальности?

Если диплом соответствует международному договору между РФ и Украиной, диплом является действительным и подтверждать его не надо.

Никаких апостилей на украинские дипломы не требуется

Мейчас действует Соглашение между Правительством РФ и Кабинетом Министром Украины о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании и ученых званиях, Протокол между Правительством Российской Федерации и Кабинетом Министров Украины о внесении изменений в Соглашение между Правительством Российской Федерации и Кабинетом Министров Украины о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании и ученых званиях от 26 мая 2000 года, подписанный 28 января 2003 года

В соответствии с этими международными договорами и Приказом Минобрнауки РФ от 14.04.2009 N 128 (ред. от 08.11.2010) «Об утверждении Порядка признания и установления в Российской Федерации эквивалентности документов иностранных государств об образовании» процедура признания включает в себя всего лишь проверку соответствия представленного документа об образовании документам, указанным в соответствующем международном договоре о взаимном признании и эквивалентности.

В этих международных договорах РФ и Украины документы о высшем профессиональном образовании фигурируют как признаваемые.

Если диплом соответствует, тогда ставьте апостиль и устраивайтесь на работу. Проблем не возникнет.