Можно ли требовать соответствующий график работы в частном предприятии при совместительстве?

Даже, можете.

Согласно ст. 60.1 ТК РФ Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).

Согласно статье 284 ТК РФ Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.

/

Исходя из вышеуказанных норм следует, что вы имеете право работать в режиме , установленном в соответствии с режимом по основному месту, в свободное от основной работы время. Принесите справку с основного места работв о своём режиме труда и пишите заявление о предоставлении вам работы в рамках установленной нормы (10 часов в неделю, 0.25 ст.) в соответствии с графиком по основной работе. Это может быть неполный 2-часовой рабочий день при пятидневной 10-часовой рабочей недели или неполная рабочая неделя (2 дня по 5 часов) в зависимости от установленного по основному месту графика.