Как решить проблему с занятой наследуемой квартирой без конфликта?

Согласно ст. 1110 ГК РФ, при наследовании имущество умершего (наследство, наследственное имущество) переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент, если из "правил" настоящего Кодекса не следует иное.

Согласно ст. 1175 ГК РФ, наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.

Кредитор, не получивший полного удовлетворения от одного из солидарных должников, имеет право требовать недополученное от остальных солидарных должников.

Солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не исполнено полностью.

Таким образом долги за квартиру в том числе и Ваши обязательства, хоть вы там и не живете. Как вариант решения проблемы продажа квартиры.

Если бы квартира была хотя бы 2-х комнатной, то можно было подать в суд с иском о установлении порядка пользования жилым помещением и закрепить за каждым из дольщиков комнату, в вашей ситуации можно по иску вселить вас в помещение.