Должна ли управляющая компания ЖКХ, сама возвращать долги с жильцов? Или остальные жильцы дома должны решать эту проблему?

Здравствуйте, взыскивать долги - это право управляющей компании, а не ее обязанность.

Принудительно исполнять Решение Суда могут должностные лица УФССП России (Приставы),

Статья 10 Федерального закона "О прокуратуре Российской Федерации". Рассмотрение и разрешение в органах прокуратуры заявлений, жалоб и иных обращений 1. В органах прокуратуры в соответствии с их полномочиями разрешаются заявления, жалобы и иные обращения, содержащие сведения о нарушении законов. Решение, принятое прокурором, не препятствует обращению лица за защитой своих прав в суд. Решение по жалобе на приговор, решение, определение и постановление суда может быть обжаловано только вышестоящему прокурору. 2. Поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения рассматриваются в порядке и сроки, которые установлены федеральным законодательством. 3. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным. Если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом. 4. Прокурор в установленном законом порядке принимает меры по привлечению к ответственности лиц, совершивших правонарушения. 5. Запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

Компания, оказывающая услугу, может обратиться в суд за выдачей судебного приказа.