Могу ли я в США сменить фамилию ребенка на биологического отца, нужно ли мне разрешение от бывшего мужа на вывоз ребенка?

В данном случае все зависит от того кто записан в качестве отца в свидетельстве о рождении ребенка и в каком порядке (с Ваших слов или в обычном порядке). Если записан как отец ребенка Ваш бывший муж это чревато рядом последствий не совсем для Вас благоприятных. В этом случае Ваш муж имеет на ребенка такие же права как и Вы и вправе запретить его вывоз за границу. Придется обращаться в суд с иском об оспаривании отцовства и установления настоящего отца. Этот процесс довольно сложный и долгий. Не имея полной информации невозможно ответить на Ваши вопросы в порядке ВЮК. Обратитесь к юристу в порядке очной консультации с приложением всех имеющихся документов.

Отвечаю только на первый вопрос. После замужества и смены своей фамилии - да, сможете.

Поскольку ребенок родился в период вашего брака, то в любом случае он записан отцом ребенка на основании статьи 48 пункт 2 Семейного кодекса РФ. В соответствии со статьей 61 пункт 1 СК РФ родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей. Поэтому изменить фамилию ребенка без согласия бывшего мужа вы не сможете. Кроме того, он может обратиться с заявлением в ФМС или непосредственно в Пограничную службу ФСБ об ограничении выезда ребенка с территории России без его согласия. Поэтому рекомендую вам обо всем, что касается ребенка, заранее договариваться с бывшим мужем, иначе придется тратить много нервов, времени и средств на решение вопросов в судебном порядке.