Может ли работодатель сократить женщину, родившую ребенка внебрачного, с отсутствующим отцом и техническим мужем?

Нет, не могут. Во-первых любая дискриминация, в том числе в трудовых отношениях неправомерна. Во-вторых для сокращения существуют другие основания.

Здравствуйте! Согласно ст. 179 ТК РФ

"При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации".

Вопрос видимо связан со статусом матери одиночки. До того момента пока ребенок не будет усыновлен при наличии прочерка в свидетельство е рождении мать будет считаться одиночкой.В соответствии со ст. 261 ТК РФ

расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет,по инициативе работодателя не допускается

В соответствии со ст. 81 ТК РФ можно уволить женщину только если

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;

д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

7.1) непринятия работником мер по предотвращению или урегулированию конфликта интересов, стороной которого он является, непредставления или представления неполных или недостоверных сведений о своих доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера либо непредставления или представления заведомо неполных или недостоверных сведений о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера своих супруга (супруги) и несовершеннолетних детей, открытия (наличия) счетов (вкладов), хранения наличных денежных средств и ценностей в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владения и (или) пользования иностранными финансовыми инструментами работником, его супругом (супругой) и несовершеннолетними детьми в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами, нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации и Правительства Российской Федерации, если указанные действия дают основание для утраты доверия к работнику со стороны работодателя;

10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;

11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;