Как добиться выплаты заработной платы в сроки, если работник официально не трудоустроен?

Безусловно Вас должны рассчитать в последний рабочий день и выдать заработную плату (и трудовую тоже). Не выдаст если, то в суд идите с исковым Срок обращения: три месяца.

Вы можете направить жалобу в Государственную инспекцию труда, а также прокуратуру. Если вас не трудоустроили, то обращайтесь в суд.

Если трудовые отношения надлежащим образом не оформлены, то взыскать заработную плату Вы сможете, только установив в судебном порядке факт трудовых отношений. Это отнюдь не легкий процесс.

Вместе с тем Вы пишете про испытательный срок. Непонятно, чем он был установлен, при отсутствии трудового договора.

Если вы согласились работать без официального трудоустройства, то требовать от работодателя соблюдения трудового законодательства нет никакого смысла. Все что вы написали, правильно. Да обязан вовремя выплачивать, да не имеет права привлекать к работе в выходной, но в рамках трудовых отношений. Не выполняет, обращайтесь в суд. После того как судом будет установлен факт трудовых отношений, сможете взыскать и зарплату и компенсацию за отпуск все с процентами за просрочку. Только в суде ещё нужно будет доказывать, что вы у этого работодателя работали столько сколько вы говорите и как вы говорите и выполняли именно ту трудовую функцию какую говорите.