Будет ли правомочным решение общего собрания ТСЖ от 01.06.2016 г. об открытии своего спецсчета на капремонт?

Нет, конечно. Это не в компетенции ТСН, а только общего собрания собственников.

ЖК РФ.

Статья 175. Специальный счет

1. Специальный счет открывается в банке в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации и особенностями, установленными настоящим Кодексом. Денежные средства, внесенные на специальный счет, используются на цели, указанные в статье 174 настоящего Кодекса.

2. Владельцем специального счета может быть:

1) товарищество собственников жилья, осуществляющее управление многоквартирным домом и созданное собственниками помещений в одном многоквартирном доме или нескольких многоквартирных домах, в соответствии с пунктом 1 части 2 статьи 136 настоящего Кодекса;

2) осуществляющий управление многоквартирным домом жилищный кооператив;

3) управляющая организация, осуществляющая управление многоквартирным домом на основании договора управления.

3. Собственники помещений в многоквартирном доме вправе принять решение о выборе регионального оператора в качестве владельца специального счета.

3.1. Решение общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме о формировании фонда капитального ремонта на специальном счете должно содержать также решение о выборе лица, уполномоченного на оказание услуг по представлению платежных документов, в том числе с использованием системы, на уплату взносов на капитальный ремонт на специальный счет, об определении порядка представления платежных документов и о размере расходов, связанных с представлением платежных документов, об определении условий оплаты этих услуг. При этом выбор уполномоченного лица, указанного в настоящем пункте, осуществляется по согласованию с ним.

4. Собственники помещений в многоквартирном доме вправе осуществлять формирование фонда капитального ремонта только на одном специальном счете. На специальном счете могут аккумулироваться средства фонда капитального ремонта собственников помещений только в одном многоквартирном доме.