Увольнение без выдачи документов и подделка табеля - Что делать?

При увольнении не отдали трудовую книжку и расчёт, подделали табеля и в трудовую инспекцию предоставили документы, что я работала всего 2 дня вместо 3 месяцев. Якобы было уведомление о моем увольнении. Вот такой ответ я получила:

Ваше заявление рассмотрено.

Проведенной проверкой, изучением документов, предоставленных администрацией АНО ОО «Русская международная школа» установлено, что на основании письменного трудового договора № 220616.1 от 22.06.2016 г. вы были приняты в организацию администратором дошкольного отделения школы. В нарушение требований ч. 1 ст. 67 ТК РФ в экземпляре трудового договора хранящегося у работодателя отсутствует ваша подпись подтверждающая выдачу договора на руки.

На момент проверки в нарушение требований ч. 1, 2 ст. 68 ТК РФ не предоставлен приказ о приеме вас на работу.

В нарушение требований ч. 6 ст. 136 ТК РФ – согласно п. 3.4 трудового договора заключенного с вами, заработная плата сотрудникам организации выплачивается единовременно с 1 по 5 число каждого последующего месяца.

Указанный в заявлении довод о работе в АНО ОО «Русская международная школа» в период 28.06.2016 г. по 06.09.2016 г., не нашел документального подтверждения. В предоставленном табеле учета рабочего времени в указанный период, ваша фамилия отсутствует.

На основании табеля учета рабочего времени, актов № от 27.06.2016 г. и 28.06.2016 г. зафиксирован факт вашего отсутствия на рабочем месте в указанные дни.

Уведомлением № 1 от 28.06.16 г. в связи с фактом неявки на рабочее место, вы были извещены о расторжении трудового договора в соответствии с п. 6 части 1 ст. 81 ТК РФ.

Указанный в заявлении довод о подачи вами заявления о расторжении трудового договора с 06.09.20136 г. по собственному желанию, не нашел документального подтверждения. Согласно пояснениям генерального директора АНО ОО «Русская международная школа» Макогон И.К.: все необходимые для оформления приема на работу документы вы не предоставили в связи с чем не издан приказ о приеме вас на работу, с 27.06.16 г. на рабочем месте отсутствуете, заявление о расторжении трудового договора в организацию не подавали.

На момент проверки в организации отсутствует приказ о расторжении с вами трудового договора.

Заработная плата за отработанное время не выплачена, в связи с вашим отсутствием на рабочем месте.

По результатам проверки приняты меры инспекторского реагирования, руководитель и организация АНО ОО «Русская международная школа» привлечены к административной ответственности и предъявлено предписание с требованием устранения выявленных нарушений и выплаты вам заработной платы за отработанное время.

Одновременно разъясняю, что для установления факта вашей работы в период с

28.06.2016 г. по 06.09.2016 г. в АНО ОО «Русская международная школа», а также начисления и выплаты заработной платы за указанный вами период, в соответствии со ст.ст. 391-393 ТК РФ вам следует обратиться с исковым заявлением в суд.

При обращении в суд с иском по требованиям, вытекающим из трудовых отношений, в том числе по поводу невыполнения либо ненадлежащего выполнения условий трудового договора, носящих гражданско-правовой характер, работники освобождаются от оплаты пошлин и судебных расходов в соответствии со ст. 393 ТК РФ. Подскажите, могу ли я написать повторное заявление в трудовую инспекцию или обращаться сразу в суд? Заранее благодарю.