Вопрос о возможности сокращения супруги при условии, что ребенку не исполнилось 3 года и я безработный, а супруга работает оператором связи на почте, являясь единственным оператором.

Здравствуйте. Могут уволить только в случае полной ликвидации организации. Сократить должность пока ребенку не исполнится три года или сократить ставку без согласия работодатель не имеет права ст 261 ТК РФ. Данные действия можно обжаловать, обратившись в инспекцию по трудовым спорам, прокуратуру и с исковым заявлением в суд.

Не могут сократить

Из ст. 261 Трудового кодекса:

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Женщин, имеющих детей до трёх лет не вправе сократить ни при каких обстоятельствах, поэтому не могут. Удачи Вам и всего самого наилучшего.