Как защитить себя и детей в случае требования гражданского мужа забрать детей безработной матери-одиночки

Пока он в судебном порядке не установит отцовство относительно ребенка шансов забрать у него нет. Если вы не ведете асоциального образа жизни, то не заберут.

Если в графе "отец" прочерк, то и говорить не о чем. К тому же, забрать детей можно только в том случае, если мать ненадлежащим образом воспитывает детей и ведёт аморальный образ жизни.

Сначала ему необходимо официально стать отцом.

Для того чтобы лишить Вас родительских прав и отдать детей нужны основания, предусмотренные ст. 69 Семейного кодекса:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Потеря работы таким основанием не является.

Потеряли работу, найдете новую. Главное Ваше отношение к детям и заботу о них, условия проживания.

Но Вы пишите, что в свидетельстве отец не указан, а потому и говорить то не о чем.

Никакие органы опеки детей не заберут.

могут ли органы опеки отдать ему дочь?

Нет, определение места жительства ребёнка компетенция суда, а кроме того ему необходимо установить факт отцовства, поскольку

В свидетельстве о рождении стоит прочерк в графе "отец", я официально являюсь матерью-одиночкой.