Многодетная мать в декретном отпуске - могут ли продлить контракт с госслужбой?

Да до 3 х лет.

ТК РФ, Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

(в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 188-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 261 ТК РФ

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

(в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 188-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности, а при предоставлении ей в установленном порядке отпуска по беременности и родам - до окончания такого отпуска. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 201-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)