Можно ли приватизировать свою часть квартиры без согласия прописанной сестры и ее совершеннолетнего ребенка?

Ирина,нельзя,законом это не предусмотрено.Даже в судебном порядке.С уважением,

Уважаемая Ирина ! Нет нельзя. Ответа иного нет. Удачи.

приватизация квартиры возможна только с согласия всех зарегистрированных в квартире лиц

Граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в общую собственность либо в собственность одного из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних. (ст. 2 Закона РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" (с последующими изменениями)".

Таким образом, в случае несогласия кого-либо из прописанных там, приватизацию провести нельзя, приватизация частей жилого помещения также не предусмотрена.

Можно попробовать (если есть основания, например, человек там фактически не проживает) выписать того, кто не согласен в судебном порядке и тогда уже приватизировать без него. Но дела такие очень сложные и неоднозначные.