Что ещё надо предпринять чтобы это право зарегестрировать по закону и какие документы предоставить в юстицию.

Для дальнейшей регистрации Вам необходимо на основании решения суда изготовить тех. и кадастровую документацию, а уже после этого обращаться в Управление Росреестра по Краснодарскому краю (юстицию).

В Управление Росреестра по Краснодарскому краю (юстицию) для внесения изменений в ЕГРП и регистрации права именно на квартиру, Вам будет необходимо предоставить:

Технический и кадастровый паспорт вновь образованной квартиры.

квитанцию об оплате гос. пошлины.

паспорт владельца и личное присутствие (либо паспорт, доверенность и личное присутствие доверенного лица)

Правоустанавливающий документ о прекращении общей долевой собственности (решение суда).

Первоначальный правоустанавливающий документ (документы) указанный в св-ве о праве на долю в общей долевой собственности в качестве документа - основания,

ранее выданное св-во о праве общей долевой собственности,

справка БТИ об отсутствии обременений

Картонный скоросшиватель

Все документы предоставляются в двух экземплярах (оригинал + копия).

Вышеуказанный список обобщенный и в каждом конкретном случае может незначительно различаться, в зависимости от фактических обстоятельств. Возможно могут потребоваться какие либо дополнительные документы.

Более подробно ответить на Ваш возможно только после изучения документов имеющихся у Вас на руках.