Украдены сумки с вещами, документами и лекарствами из хранилища магазина Пятерочка - Какова ответственность и возможность подачи иска в суд?

Можете, но только если есть доказательства, что Вы реально что-то клали в камеру хранения. Например, видеозапись с камеры наблюдения. Но сомневаюсь, что она сохранилась.

ГК РФ Статья 887. Форма договора хранения

1. Договор хранения должен быть заключен в письменной форме в случаях, указанных в статье 161 настоящего Кодекса. При этом для договора хранения между гражданами (подпункт 2 пункта 1 статьи 161) соблюдение письменной формы требуется, если стоимость передаваемой на хранение вещи превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда.

Договор хранения, предусматривающий обязанность хранителя принять вещь на хранение, должен быть заключен в письменной форме независимо от состава участников этого договора и стоимости вещи, передаваемой на хранение.

Передача вещи на хранение при чрезвычайных обстоятельствах (пожаре, стихийном бедствии, внезапной болезни, угрозе нападения и т.п.) может быть доказываема свидетельскими показаниями.

2. Простая письменная форма договора хранения считается соблюденной, если принятие вещи на хранение удостоверено хранителем выдачей поклажедателю:

сохранной расписки, квитанции, свидетельства или иного документа, подписанного хранителем;

номерного жетона (номера), иного знака, удостоверяющего прием вещей на хранение, если такая форма подтверждения приема вещей на хранение предусмотрена законом или иным правовым актом либо обычна для данного вида хранения.

Магазин несет ответственность за сохранность вещей, сданных в камеру хранения

Да можно взыскать начинать нужно с подачи письменной претензии затем у стражей закона возьмёте копию постановления о возбуждении уголовного дела и можете заявлять иск в суд.