Отказ в получении соц. пенсии из-за временной регистрации - почему это несправедливо?

Какая-то ерунда. Если есть (как Вы пишете) временная регистрация и паспорт гражданина РФ (а также свидетельство о рождении ребенка) - в назначении пенсии отказать не могут. Граждане, не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства на территории Российской Федерации, подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по своему месту пребывания на территории Российской Федерации (основание - пункт 5 Правил обращения за страховой пенсией, фиксированной выплатой к страховой пенсии с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии, накопительной пенсией, в том числе работодателей, и пенсией по государственному пенсионному обеспечению, их назначения, установления, перерасчета, корректировки их размера, в том числе лицам, не имеющим постоянного места жительства на территории Российской Федерации, проведения проверок документов, необходимых для их установления, перевода с одного вида пенсии на другой в соответствии с федеральными законами "О страховых пенсиях", "О накопительной пенсии" и "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации", утв. Приказом Минтруда России от 17.11.2014 N 884 н (ред. от 14.06.2016). Вам в суд, обжаловать отказ управления ПФР в порядке искового производства. Больше вариантов не вижу.