Что произойдет с арендным павильоном, оставшимся после смерти моего отца, если я не желаю наследовать его?

---единственно что можно сделать, демонтировать павильон. Так как администрация не с каждым может заключить договор аренды. Но вопрос сложный и вам нужна личная консультация. Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 29] [Статья 450]

1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором. 2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только: 1) при существенном нарушении договора другой стороной; 2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором. Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.

Напротив, совершение таких действий можно рассматривать как фактическое вступление в наследство, поскольку Вы распорядитесь имущественными правами покойного. Если Вы приняли хоть какое то имущество в наследство, владеете, пользуетесь, распоряжаетесь им - Вы тем самым подтверждаете свое волеизъявление на вступление в наследство на всю его имущественную и обязательственную массу.

Требование арендодателя о переоформлении договора мне лично кажется странным. Постановка вопроса возможно неправильна. Арендодатель может реализовать свое право (если оно предусмотрено законом или договором, в чем я сомневаюсь) на отказ от договора, но не заставить Вас его переоформлять.