Возможно ли сдвинуть дату сокращения при написании заявления на отпуск?

Не сдвинется, если работодатель не захочет. Вам просто выплатят компенсацию;

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)

""ТК РФ Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 127 ТК РФ

КонсультантПлюс: примечание.

О порядке выплаты компенсации за неиспользованный отпуск см. Правила об очередных и дополнительных отпусках, утв. НКТ СССР 30.04.1930 N 169.

""При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

""По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

""При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.

Здравствуйте, Сергей! Дата увольнения не изменится, Вам может быть предоставлен отпуск (по согласованию с работодателем) или при увольнении будет выплачена компенсация за неиспользованный отпуск (или его часть).

С уважением, Корсун Ирина Дмитриевна.