Поставлен ли я под угрозу увольнения из-за продолжительного больничного?

Не в праве, у Вас вообще фактически получаетсярудовой договор заключен на неопределенный срок, т.е. бессрочный

В соответствий с Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 года № 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" при установлении в ходе судебного разбирательства факта многократности заключения срочных трудовых договоров на непродолжительный срок для выполнения одной и той же функции суд вправе с учетом обстоятельств каждого дела признать трудовой договор заключенным на неопределенный срок. Из данного положения следует, что признание договора заключенным на неопределенный срок является правом суда, а не его обязанностью.

Как следует из разъяснений, содержащихся в п. 14 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17 марта 2004 г. № 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" при установлении в ходе судебного разбирательства факта многократности заключения срочных трудовых договоров на непродолжительный срок для выполнения одной и той же трудовой функции суд вправе с учетом обстоятельств каждого дела признать трудовой договор заключенным на неопределенный срок.

Кроме того

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)

""ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

(часть шестая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)