Может ли я, как дочь, претендовать на наследство от отца, не состоявшего в браке с моей матерью, но вступившего в наследство после смерти бабушки и живущего с другой женщиной?

Да, при отсутствии завещания на кого-то другого Вы являетесь наследником по закону первой очереди вместе с супругой (законной), другими детьми и родителями наследодателя. Ст.1142 ГК РФ.

Добрый вечер.

Ваш отец находился в гражданском браке с вашей мамой, от которого на свет появились вы. Спустя год умерла ваша бабушка (наследодатель) - мать отца (наследника). Последний (отец-наследник) вступил в наследство, право на которое (на наследственное недвижимое имущество - жилое помещение) оформил только на свое имя. Ваша мама умерла, а отец живет с другой женщиной. Вопрос: имеете ли вы право на долю в наследстве своей бабушки ("на долю его жилья как его дочь")?

К сожалению, права на долю в наследстве вашей бабушки (наследодателя) по линии отца вы не имеете, поскольку не относитесь ни к наследникам по завещанию, ни к наследникам по закону (например, положение статьи 1142 ГК РФ гласит:

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Значит, для вашей бабушки по линии отца (наследодателя) вы не входите в указанный круг лиц (наследников по закону).

Одновременно с этим вас трудно отнести к числу наследников по закону, перечисленных в статьях 1148 и 1149 ГК РФ:

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя

1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 - 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.

2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 - 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.

3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

При этом, вы имеете полное право проживать в жилом помещении вашего отца, поскольку являетесь членом семьи собственника жилого помещения:

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации" ...11. Вопрос о признании лица членом семьи собственника жилого помещения судам следует разрешать с учетом положений части 1 статьи 31 ЖК РФ, исходя из следующего:

а) членами семьи собственника жилого помещения являются проживающие совместно с ним в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. При этом супругами считаются лица, брак которых зарегистрирован в органах записи актов гражданского состояния (статья 10 Семейного кодекса Российской Федерации, далее - СК РФ). Для признания названных лиц, вселенных собственником в жилое помещение, членами его семьи достаточно установления только факта их совместного проживания с собственником в этом жилом помещении и не требуется установления фактов ведения ими общего хозяйства с собственником жилого помещения, оказания взаимной материальной и иной поддержки;