Кому принадлежит комната - администрации города или мне? Как довести приватизацию до конца?

Поскольку у вас есть исходные документы вам следует обратиться в суд с иском о признании права. Поскольку это техническая ошибка Росреестра, обязывайте их внести все соответствующие исправления.

Регистрация права в Едином государственном реестре недвижимости является единственным доказательством существования зарегистрированного права (Закон о госрегистрации недвижимости № 218-ФЗ). Соответственно, формально, это еще муниципальная собственность. Если Вы ранее подавали документы на регистрацию права и действительно имела место опечатка со стороны Росреестра, Вы вправе обратиться в регистрирующий орган за исправлением технической ошибки. Однако, с учетом Ваших пояснений о том, что Росреестр указал Вам "все заново начинать", могу предположить, что ошибка была допущена администрацией при оформлении договора на передачу квартиры в собственность либо в ином документе. Опять же, если Вы официально подавали документы в Росреестр, Вам должны были направить сначала уведомление о приостановлении госрегистрации, а затем - сообщение об отказе. Если у Вас эти документы сохранились, из них Вы увидите все препятствия в регистрации.

Конечно же, судебный порядок разрешения спора никто не отменял, но для начала лучше обратитесь на личный прием непосредственно в Росреестр (не обязательно прямо к руководителю, можно к заму или начальнику отдела регистрации прав).

А если я уже не хочу эту приватизации на себя, на маму возможно всё заново переоформить?