Возможно ли заключить трудовой договор без возможности увольнения на годы?

Нет, рудовой договор не может ущемлять права сторон, в данном случае если даже наступит случай увольнения то это право работодателя строго регламентировано ТК РФ,он вас может уволить только 1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

Так что хоть работодатель и ограничен условиями увольнения, но это всё же его право.

Теоретически - можно.

Включив данный пункт в текст трудового договора.

Однако он будет ничтожен ввиду противоречия действующему законодательству.

В данном случае существует исключение - запрет на увольнение (кроме случаев ликвидации организации) беременных женщин и лиц, воспитывающих маленьких детей (ст.261 ТК).

Работайте по договору гражданско-правового характера и не морочьте голову всем.