Обязан ли МВД предоставить дополнительный отпуск по требованию работника?

В этом году - нет. В следующем, если это указанный дополнительный отпуск - да.

Федеральный закон от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 01.07.2017) "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 58. Дополнительные отпуска

1. Сотрудникам органов внутренних дел устанавливаются следующие виды дополнительных отпусков:

1) за стаж службы в органах внутренних дел;

2) за выполнение служебных обязанностей во вредных условиях;

3) за выполнение служебных обязанностей в особых условиях;

4) за ненормированный служебный день.

2. Дополнительный отпуск за стаж службы в органах внутренних дел предоставляется сотрудникам органов внутренних дел в календарном исчислении из расчета:

1) от 10 до 15 лет службы - 5 календарных дней;

2) от 15 до 20 лет службы - 10 календарных дней;

3) более 20 лет службы - 15 календарных дней.

2.1. Сотруднику органов внутренних дел, не реализовавшему свое право на дополнительный отпуск за стаж службы в органах внутренних дел в текущем календарном году, дополнительный отпуск должен быть предоставлен в удобное для него время в течение следующего календарного года.

3. Дополнительный отпуск за выполнение служебных обязанностей во вредных условиях продолжительностью не менее 10 календарных дней предоставляется сотрудникам органов внутренних дел, выполняющим служебные обязанности во вредных условиях, в порядке, устанавливаемом федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

4. Дополнительный отпуск за выполнение служебных обязанностей в особых условиях продолжительностью не более 10 календарных дней предоставляется сотрудникам органов внутренних дел в порядке, устанавливаемом федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

5. Дополнительный отпуск за ненормированный служебный день продолжительностью не менее 3 и не более 10 календарных дней предоставляется сотрудникам органов внутренних дел в порядке, устанавливаемом федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.