После смерти отца и запуска судебного процесса по земельному участку - нужно ли сопернику наследника ожидать новый суд?

Дело будет приостановлено а потом через полгода как вступит в наследство возможно будет привлечён в качестве ответчика по правопреемству пока что полгода будет дело приостановлено.

Дело прекратят, ст 220 ГПК РФ.

В соответствии с п. 1 ст. 44 ГПК РФ в случаях выбытия одной из сторон в спорном или установленном решением суда правоотношении суд допускает замену этой стороны ее правопреемником. Правопреемство возможно на любой стадии гражданского судопроизводства. Суд производит замену выбывшей стороны на правопреемника только в том случае, если правопреемник существует (например, у умершего гражданина имеются наследники, организация прекратила свое существование в результате реорганизации) и от него поступило в суд соответствующее заявление с приложением документов, подтверждающих право на правопреемство. Гражданское процессуальное правопреемство не допускается по спорам, связанным с личностью гражданина (например, по делам о взыскании алиментов, о расторжении брака, о восстановлении на работе и т.д.). Производство по делу прекращается в случае, если после смерти гражданина, являющегося стороной по делу, спорное правоотношение не допускает правопреемство, или ликвидации организации, участвующей в деле в качестве истца или ответчика.

Вполне возможно. Зависит от конкретной ситуации. Если дело касается не личных особенностей вашего отца по пользованию и владению участком а иные основания то вероятно.