Судебные права рассматриваются для матери, проживающей в квартире своего второго супруга, после его смерти

В случае смерти супруга, у Вашей мамы будет право на обязательную долю, независимо от содержания завещания. И если кроме нее и сына супруга у него на момент его смерти не будет других наследников первой очереди, то доля Вашей мамы в праве на квартиру будет равна - 3/16.

Нет, рассчитывать на то нельзя.

Если нет завещания, то 1\2.

Не влияет.

Принимается, но для компенсации, а не для доли, то есть доля от этого не возникнет. Вернее может возникнуть, но надо существенное увеличение стоимости.

Но, так как она пенсионер, то по ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве.

Нетрудоспособный супруг подлежащий призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследует независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

Это 3\16 доли.

1) Пенсионеры бывают разные, например с досрочной пенсией, полученной, например, лет в 40 и даже ранее. Для определения права на обязательную долю юридически важно знать возраст наследника. Если возраст на дату открытия наследства будет 55 лет или более, либо будет установлена инвалидность, то Ваша мама при наличии завещания в отношении сына вправе будет претендовать на обязательную долю в наследстве.

2) Мебель по закону не является частью квартиры и не увеличивает ее стоимость, даже если она встроенная и вся из чистого золота.

Ремонт (неотделимые улучшения) может увеличивать стоимость имущества (квартиры). Но к изменению в составе собственников отремонтированной вещи такой ремонт может привести только в одном случае по закону (ст. 37 СК РФ): если суд по иску Вашей мамы признает увеличение стоимости отремонтированного имущества (квартиры в рассматриваемом случае)значительным, а само имущество - совместным имуществом супругов. Обычно на практике значительно увеличить можно стоимость дома. А в отношении квартиры это сделать гораздо труднее, затраты должны быть очень высоки или сама квартира до ремонта очень дешева (например, в провинции). Если сын является собственником 1/4, то ремонт должен был производиться с его согласия (письменного, желательно), иначе он может возражать против принудительного улучшения квартиры вопреки желанию его как сособственника.

3) Рассчитывать на добрую волю посторонних лиц (что они не выселят) рискованно, потому не рекомендовал бы этого делать. Рекомендую надеяться только на свои силы и начинать действовать уже сейчас. Завещание до смерти завещателя пока не имеет юридической силы и может быть изменено (вариантов много, например, завещательный отказ), отменено полностью или в части. Либо какая-то доля в п/с на квартиру может стать собственностью Вашей мамы по договору дарения или по иной сделке, после чего выселить собственника из его жилого помещения, мягко говоря, затруднительно.