Подскажите можно ли решить эту проблему в не судебном порядке, куда следует обращаться?

Вопрос действительно может быть решен только в судебном порядке: в порядке особого производства. Как именно сформулировать требования, надо думать. Возможно, об установлении факта родственных отношений. В суд лучше обращаться сейчас, и не усугублядть проблему.

Ошибки исправляются там, где они сделаны. Только при невозможности исправления обращаться в суд. Если ошибка из ЗАГСа, то можно ошибку исправить и в судебном порядке, но у вас ошибка видимо в других документах, тогда будете устанавливать факт. Установление факта происходит только с указанием цели, для которой вам требуется установление факта. Поэтому сейчас вам следует обращаться, если вам требуется наследовать после матери или есть какие-то другие причины установления факта.

Если есть имущество у отца, то возможно проще при жизни отца перевести его на вас.

ГПК РФ

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Статья 265. Условия, необходимые для установления фактов, имеющих юридическое значение

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.

Глава 36. РАССМОТРЕНИЕ ДЕЛ О ВНЕСЕНИИ ИСПРАВЛЕНИЙ

ИЛИ ИЗМЕНЕНИЙ В ЗАПИСИ АКТОВ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ

Статья 307. Подача заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

1. Суд рассматривает дела о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния, если органы записи актов гражданского состояния при отсутствии спора о праве отказались внести исправления или изменения в произведенные записи.

2. Заявление о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния подается в суд по месту жительства заявителя.

Статья 308. Содержание заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

В заявлении о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния должно быть указано, в чем заключается неправильность записи в акте гражданского состояния, когда и каким органом записи актов гражданского состояния было отказано в исправлении или изменении произведенной записи.

Статья 309. Решение суда относительно заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

Решение суда, которым установлена неправильность записи в акте гражданского состояния, служит основанием для исправления или изменения такой записи органом записи актов гражданского состояния.