Слышал, что требование о предоставлении характеристики при поступлении на работу не основано на законе. Так ли это?

Вполне основано, они же должны как проверять профессиональные качества кандидата.

ТК РФ Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 65 ТК РФ

Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:

(в ред. Федерального закона от 01.12.2014 N 409-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;

документ, подтверждающий регистрацию в системе индивидуального (персонифицированного) учета, в том числе в форме электронного документа;

(в ред. Федерального закона от 01.04.2019 N 48-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;

документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию;

(абзац введен Федеральным законом от 23.12.2010 N 387-ФЗ)

справку о том, является или не является лицо подвергнутым административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, которая выдана в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с федеральными законами не допускаются лица, подвергнутые административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию.

(абзац введен Федеральным законом от 13.07.2015 N 230-ФЗ)

В отдельных случаях с учетом специфики работы настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов.

Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.

При заключении трудового договора впервые работодателем оформляется трудовая книжка. В случае, если на лицо, поступающее на работу впервые, не был открыт индивидуальный лицевой счет, работодателем представляются в соответствующий территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации сведения, необходимые для регистрации указанного лица в системе индивидуального (персонифицированного) учета.

(часть четвертая в ред. Федерального закона от 01.04.2019 N 48-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку.

(часть пятая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Требование не содержащихся в этой статье документов будет не законно.