Мужчина избил моего ребенка - собираюсь выселить его и обратиться в полицию

Он прописан у вас? Если нет, просто меняете замки и всё. С участковым можете его выставить за дверь.

С угрозами и побоями это в правоохранительные органы.

Если же он зарегистрирован по вашему адресу, то вам прямая дорога в суд.

То есть он и дальше может жить со мной в моей квартире

и избивать моего ребёнка

чтобы его выселили, его выселят сразу, ведь он угрожает нам

Вы просто поменяйте замок, пока его дома не будет.

Давайте по порядку. Он нанес телесные повреждения Вашему несовершеннолетнему ребёнку. Вам по этому поводу необходимо обратиться в полицию с заявлением. Но телесные повреждения в медицинском учреждении не зафиксированы, что осложнит процесс доказывания его вины и квалификация преступления или правонарушения будет зависеть от степени тяжести причиненного вреда здоровью

Далее, он угрожает Вам и Вашему ребенку убийством. Вам необходимо написать второе заявление по данному факту в полицию, т.к. в его действиях усматриваются признаки состава преступления предусмотренного ч. 1 ст. 119 УК РФ. Данное преступление является преступлением небольшой тяжести, по которому обычно не избирают меру пресечения в виде заключения под стражу. Соответственно его врядли изолируют.

Далее, учитывая, что он сожительствовал с Вами 5 лет, то в Вашей квартире скорее всего есть его имущество. Если он от Вас съедет и заберет своё имущество, то Вы потом имеете право его не пускать в квартиру и если он туда зайдет против Вашей воли, то можно написать заявление в следственный отдел следственного комитета РФ по признакам преступления предусмотренного ст. 139 УК РФ.

Полиция - не занимается принудительным выселением из квартиры.

Полиция не обязана Вам помогать именно в выселении. Или выселяйте своими силами и не пускайте в квартиру или обращайтесь в суд с иском о выселении.