Условия уже подписанного трудового договора - вопрос о возможности их изменения

Можно поставить, если требования в договоре противоречат трудовому кодексу, иным законам, или коллективному договору.

В этом трудовом договоре имеются несколько условий, которые противоречат ТК РФ а следовательно не имеют юридической силы изначально. Поэтому Работодателю необходимо изготовить дополнит. Соглашение к труд. Договору об исключении этих условий. Я их сейчас перечислю:-фразу ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ заменить на ИСПЫТАНИЕ согласно ст.70 ТК РФ-условие о прекращении трудового договора в случае, если Ильющенко откажется выехать в командировку-об обязательстве Ильющенко использовать ежегодный отпуск только в зимнее время, -выполнять обязанности заведующего отделом в период отсутствия последнего, -не работать по совместительству у другого работодателя.

В итоге получается все условия, которые вы перечислили-все незаконные и не имеют юр.силы изночально.

Даже про испытательный срок. Потому что в ТК РФ НЕТ такой статьи про ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ срок. Есть ИСПЫТАНИЕ. На это суды обращают внимание.

Если явл. представителем Работодателя и допустили такие ошибки в труд. Договоре-надо срочно исправить. ИСКЛЮЧИТЬ эти условия. И не доводить дело до жалобы работника в гос. инспекцию труда, где Работодателя и виновное Должностное лицо обязательно оштрафуют на основании ст.57.1 КОАП РФ за нарушение ТК РФ.