Как поступить со заявлением о увольнении работника по срочному договору, которое было подано с указанием ошибочной даты в бухгалтерию через два дня после написания?

Здравствуйте.

На мой взгляд, руководитель должен поставить визу "отказать".

Читайте внимательно ст. ст. 80, 84.1 ТК РФ.

Днем увольнения по общему правилу является последний рабочий день, за исключением случаев, когда работник не работал, но за ним сохранялось рабочее место (отпуск, болезнь). Поскольку в день подачи заявления работодатель не согласовал увольнение этой же датой (что возможно - ст. 80 ТК РФ), то следует отказать в заявлении, так ка его требование - уволить "с 04.06" вообще не основано на законе.

Течение срока предупреждения начинается на следующий день после получения заявления работодателем, то есть в вашем случае - как минимум с 04.06 (если дата подачи зафиксирована 03.06). Самовольно изменить дату увольнения работодатель не может (есть судебная практика, по которой в подобных случаях работники потом восстанавливались на работе и получали средний заработок за время вынужденного прогула).

Максимально безопасный для работодателя способ - вызвать работника и попросить письменно, на своем же заявлении согласовать иную дату увольнения, например, 05.06.

Не вижу проблем, Статья 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Выбор богатый действий, увольнение по статье за прогул, или ставьте любую удобную дату при увольнении раз он не отработал две недели. Но проще уволить его 5 числа. Но при этом надо будет закрыть глаза что его не было на работе и оформить табель что он отработал этот день.