Возможность отца ребенка взять больничный по уходу за ребенком вместо матери в гражданском браке существует?

Декрет - понятие растяжимое. Такого понятия в законодательстве вообще отсутствует. Есть отпуск по беременности и родам (от 30 денель до рождения ребенка) и отпуск по уходу за ребенком до 3 лет.

Отец ребенка может взять отпуск по уходу за ребенком при условии предоставления заявления об отпуске работодателю и свидетельства о рождении ребенка.

ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

Гражданский брак? Как правило гражданским браком называют брак зарегистрированный в ЗАГСе. Если официально (по бумагам) является отцом, в том числе и ребенку который родится (документально подтверждение отцовства после рождения ребенка).

Если отец ребенка документально подтвержден, он может пойти в отпуск по уходу за ребенком по нижеследующим основаниям.

ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком

По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения страховой пенсии по старости).