Что сделать, чтобы не пришлось потом восстанавливать срок для принятия наследства?

Чтобы не пропустить срок достаточно подать нотариусу заявление о принятии наследства без приложения документов в срок 6 месяцев. Так как нотариусы не любят без документов принимать, то вам нужно составить заявление у любого нотариуса с удостоверением вашей подписи. И отправить нужному нотариусу заказным письмом по почте с уведомлением.

Далее разбираться с документами. Если невозможно исправить записи в ЗАГСе, то это делается в судебном порядке. Хотя неясно, почему они отказались выдать новое свидетельство с исправленной записью о рождении. Попросите у них письменный отказ, который можно обжаловать в суд в течение 3 месяцев.

Или в порядке особого исправлять.

ГПК РФ

Глава 36. РАССМОТРЕНИЕ ДЕЛ О ВНЕСЕНИИ ИСПРАВЛЕНИЙ

ИЛИ ИЗМЕНЕНИЙ В ЗАПИСИ АКТОВ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ

Статья 307. Подача заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

1. Суд рассматривает дела о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния, если органы записи актов гражданского состояния при отсутствии спора о праве отказались внести исправления или изменения в произведенные записи.

2. Заявление о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния подается в суд по месту жительства заявителя.

Статья 308. Содержание заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

В заявлении о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния должно быть указано, в чем заключается неправильность записи в акте гражданского состояния, когда и каким органом записи актов гражданского состояния было отказано в исправлении или изменении произведенной записи.

Статья 309. Решение суда относительно заявления о внесении исправлений или изменений в запись акта гражданского состояния

Решение суда, которым установлена неправильность записи в акте гражданского состояния, служит основанием для исправления или изменения такой записи органом записи актов гражданского состояния.