Вопрос: 1) могу ли я выписать её из квартиры 2) лишить родительских прав на обоих детей, а детей оставить в квартире?

Уважаемый Азат !

Выписать из квартиры сейчас невозможно никого, так как в России уже более 15 лет не существует "прописки" и "выписки" в жилищных правоотношениях. В настоящий период пго всей России действует регистрационный учет граждан РФ в жилых помещениях по месту пребывания и по месту жительства.

Если Вы являетесь единственным собственником указанной квартиры, то Вам не помешает ознакомиться со статьями 30, 31 Жилищного кодекса РФ, из которыз Вы найдете ответ на свой первый вопрос.

Что касается лишения родительских прав матери, то Вы в данном случае имеете право подать такой иск в суд только в отношении общего вашего ребенка, но для лишения родительских прав необходимо наличие оснований, укзанных в стетье 69 СК.

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

- отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

- злоупотребляют своими родительскими правами;

- жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

- являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

- совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Вопрос этот не простой, к нему следует очень серъезно готовиться, в т.ч. с помощью юриста или адвоката.

Удачи Вам.

Снять с регистрации возможно так же как и лишение родительских прав.