Требование о запросе доказательств пропускного режима от суда к организации в кассационном порядке - возможно ли такое?

Нет, кассация не делает такие запросы, а может рекомендовать их сделать суду первой инстанции.

Как указал Пленум Верховного Суда РФ от 11.12.2012 N 29 "О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регулирующих производство в суде кассационной инстанции", если судом кассационной инстанции будет установлено, что судами первой и (или) апелляционной инстанций допущены нарушения норм процессуального права при исследовании и оценке доказательств, приведшие к судебной ошибке существенного и непреодолимого характера (например, судебное постановление в нарушение требований статьи 60 ГПК РФ основано на недопустимых доказательствах), суд учитывает эти обстоятельства при вынесении кассационного постановления (определения). Таким образом да, можно и нужно акцентировать на этом внимание суда кассационной инстанции. Согласно ст. 390 ГПК РФ, в интересах законности суд кассационной инстанции вправе выйти за пределы доводов кассационных жалобы, представления. Кроме того, в соответствии со ст. 381 ГПК РФ, по итогам изучения жалобы суд может вынести решение о передаче кассационных жалобы, представления с делом для рассмотрения в судебном заседании суда кассационной инстанции. Также, суд кассационной инстанции (ст. 390 ГПК РФ) вправе отменить постановление суда первой, апелляционной или кассационной инстанции полностью либо в части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий суд. В этом случае, дело будет рассматриваться по правилам суда первой инстанции, соответственно, можно будет заявлять ходатайство об истребовании доказательств.

Если Вы подали кассационную жалобу, то судья либо признает ее обоснованной и передаст дело для рассмотрения в суде кассационной инстанции либо признает жалобу необоснованной и откажет Вам в этом.

Суд кассационной инстанции согласно ГПК РФ вправе отменить судебные акты судов первой и апелляционной инстанций либо оставить их без изменения, но он не обязан делать запрос.

Вы можете обратиться в прокуратуру района с просьбой провести проверку, запросить информацию, вызвать должностных лиц и отобрать объяснение, при наличии оснований - в правоохранительные органы с заявлением о возбуждении уголовного дела за подделку документов или к адвокату с просьбой направить адвокатский запрос.