Является ли законным протокол, ссылающийся на статью 177 в процессе проверки показаний, и может ли это послужить основанием для обращения в конституционный суд?

Нет, не является! В чем по-Вашему ст. 177 УПК не соответствует Конституции?

Если защитой не было подано ходатайство об исключение данного протокола из числа допустимых доказательств, и судом он не исключен, то суд вправе на него ссылаться. Кроме того, суд может посчитать отсутствие ссылки на ст.196 УПК в протоколе, технической ошибкой, опечаткой, не повлиявшей на порядок процессуального действия. Основания для обращения в Конституционный суд нет. Основанием к рассмотрению дела является обнаружившаяся неопределенность в вопросе о том, соответствует ли Конституции Российской Федерации закон, иной нормативный акт, договор между органами государственной власти, не вступивший в силу международный договор, или обнаружившаяся неопределенность в вопросе о возможности исполнения решения межгосударственного органа по защите прав и свобод человека, основанного на положениях соответствующего международного договора Российской Федерации в истолковании, предположительно приводящем к их расхождению с Конституцией Российской Федерации, или обнаружившееся противоречие в позициях сторон о принадлежности полномочия в спорах о компетенции, или обнаружившаяся неопределенность в понимании положений Конституции Российской Федерации, или выдвижение Государственной Думой обвинения Президента Российской Федерации в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления.

А протокол то сам законен.