Можно ли разделить трешку, прописанную моим ребёнком, пополам равноценно при размене на другую квартиру?

Надо знать ни кто там прописан а кто собственник квартиры и тогда можно ответить на ваш вопрос.

Если вы и брат два собственника, то ваш ребенок не имеет к квартире никакого отношения и нет доли ребенке. И вообще не надо спрашивать согласия Опеки (опекунского совета) на совершение сделки.

Но если вы против всего вышеуказанного выми, то вряд ли у него что то получится.

Кто собственники квартиры?

Судя по всему квартира в соцнайме, а потому разменять её можно.

Статья 72. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

2. Проживающие совместно с нанимателем члены его семьи вправе требовать от нанимателя обмена занимаемого ими жилого помещения по договору социального найма на жилые помещения, предоставленные по договорам социального найма другим нанимателям и находящиеся в разных домах или квартирах.

3. Если между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и проживающими совместно с ним членами его семьи не достигнуто соглашение об обмене, любой из них вправе требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. При этом учитываются заслуживающие внимания доводы и законные интересы лиц, проживающих в обмениваемом жилом помещении. В случае необходимости принудительного обмена жилого помещения, занимаемого по договору социального найма несовершеннолетним (несовершеннолетними) и гражданами, лишенными в отношении этих несовершеннолетних родительских прав, иными совместно проживающими с несовершеннолетним (несовершеннолетними) лицами, соответствующее требование в суд вправе предъявить законные представители несовершеннолетних, орган опеки и попечительства либо прокурор, если совместное проживание этих граждан с такими несовершеннолетними нарушает права и законные интересы несовершеннолетних.

(в ред. Федерального закона от 29.07.2018 N 267-ФЗ)

4. Обмен жилыми помещениями, которые предоставлены по договорам социального найма и в которых проживают несовершеннолетние, недееспособные или ограниченно дееспособные граждане, являющиеся членами семей нанимателей данных жилых помещений, допускается с предварительного согласия органов опеки и попечительства. Органы опеки и попечительства отказывают в даче такого согласия в случае, если обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма, нарушает права или законные интересы указанных лиц. Решения органов опеки и попечительства о даче согласия на обмен жилыми помещениями или об отказе в даче такого согласия принимаются в письменной форме и предоставляются заявителям в течение четырнадцати рабочих дней со дня подачи ими соответствующих заявлений. Предоставление заявителям решений органов опеки и попечительства о даче согласия на обмен жилыми помещениями или об отказе в даче такого согласия может осуществляться через многофункциональный центр.

Статья 74. Оформление обмена жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма

1. Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма осуществляется с согласия соответствующих наймодателей на основании заключенного между указанными нанимателями договора об обмене жилыми помещениями.

2. Договор об обмене жилыми помещениями заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного соответствующими нанимателями.

3. Договор об обмене жилыми помещениями (оригинал) представляется нанимателями, заключившими данный договор, каждому из наймодателей, с которыми у них заключены договоры социального найма обмениваемых жилых помещений, для получения согласия на осуществление соответствующего обмена. Такое согласие или отказ в даче такого согласия оформляется наймодателем в письменной форме и должны быть выданы им обратившемуся за согласием нанимателю или представителю нанимателя не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения.

4. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен жилыми помещениями допускается только в случаях, предусмотренных статьей 73 настоящего Кодекса. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен может быть обжалован в судебном порядке.

5. Договор об обмене жилыми помещениями и соответствующее согласие каждого наймодателя обмениваемого жилого помещения являются основанием расторжения ранее заключенных договоров социального найма с гражданами, обменивающимися жилыми помещениями в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями, и одновременного заключения каждым из давших согласие наймодателей нового договора социального найма жилого помещения с гражданином, который вселяется в данное жилое помещение в связи с обменом в соответствии с указанным договором об обмене жилыми помещениями. Расторжение и заключение указанных договоров социального найма осуществляются наймодателем не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения соответствующего гражданина и представления им указанных в настоящей части документов.