Если да, то как правильно ее оформить и надо ли где-нибудь заверять?

Оформите принятые на себя обязательства в виде договора, подписи на котором заверите у нотариуса. Лучше, если такой договор вам составит юрист. Но проще в момент снятиия с рег.учета по месту жительства (выписки) родственников или в момент их отказа от приватизации, Вам выдать им расписку о том, что денежные средства в размере 400 тыс руб. обязуетесь вернуть в течение определенного срока.

В описанной вами ситуации никакие договоры действительны не будут. Дело в том, что любой договор относительно объекта недвижимого имущества (дом, квартира) подлежит государственной регистрации в Росреестре (бывшая юстиция, УФРС). Нотариальное заверение указанного договора - не будет иметь правового значения, в случае, если вторая семья откажется исполнять этот договор. Этот договор возможно будет рассматривать лишь как договор о намерениях - не более. К той цели, к которой вы стремитесь - это не подходит.

Другое дело: вы указали, что они не проживают в указанном жилье, а живут в другом месте. Согласно нормам Жилищного кодекса РФ - это основание для обращения в суд с иском - о признании всех не проживающих в квартире лиц утратившими право пользования и проживания в этом жилье, и снятии их с регистрационного учета (выписать). В этом случае приватизация будет лишь на всех оставшихся проживающих. Процесс с судебной тяжбой займет около двух месяцев. Главное - чтобы они, до поучения искового заявления из суда, не узнали о вашем намерении их выписать. Даже, если после этого они вселятся в эту квартиру, в суде можно доказать, что они не нуждаются в этом жилье, и суд удовлетворит ваши требования.