Могут ли меня уволить или сократить после декретного отпуска и как это законно?

Уволить - могут всегда, а вот именно по сокращению - нет. Если у Вас такие, указанные ниже, обстоятельства - по сокращению не уволят.

Статья 261 ТК РФ.

Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Уволить многодетную мать, единственную кормилицу в семье, могут, а сократить не могут?

Сократить должность, которую я занимала до декрета могут до в день моего выхода на работу после окончания декретного отпуска, предложив мне написать заявление на перевод на другую должность?