Что произойдет с квартирой после смерти неприватизированной бабушки, где прописан ее внук и заключен договор найма?

Да, в принципе, поскольку вы там зарегистрированы, то на вас и должен быть переоформлен договор найма. Обычно проблем с этим не бывает.

Елена, вы как опекун несовершеннолетнего ребенка можете заключить договор соцнайма.

Вы член семьи нанимателя и пользуетесь равными правами с нанимателем. Обратитесь о заключении договора найма с Вами. Скорее всего откажут, наши чиновники. Отказ надо обжаловать в суд. Требование - об обязании заключения договора найма. Суд должен удовлетворить. Важно - доказательная база. Прописка, раз, любые факты фактического проживания, ведения общего хозяйства и тому подобное. Если суд первой инстанции откажет (местечковые отношения), обжаловать вплоть до Верховного Суда РФ. Дело выигрышное.

В начале, если вы прописаны в квартире оформие как прживающий на себя ответственного квартиросъемщиком. А по факту квартира муниципальная и пока к вам ничего не перейдет Вы по прежнему будите иметь право на проживание.

Неприватизированная квартира после смерти квартиросъемщика может перейти в пользование других лиц, если:

они являются членами семьи покойного и проживали с ним совместно;

наниматель вселил в квартиру нетрудоспособных иждивенцев, причем, только в случае ведения с ним совместного хозяйства;

иные граждане, признанные в судебном порядке членами семьи.

На основании Жилищного Кодекса все перечисленные выше категории граждан имеют право оформить на собственное имя договор социального найма при условии, что их данные внесены в первоначальный ДНС.