Как лучше оформить своё право на квартиру бабушки в Москве - прописаться или получить дарственную?

Для чего Вам это нужно? ЧТобы получить наследство? Если так, то не важно прописан наследник или нет - в течение полугода после смерти наследодателя наследники должны заявить свои права на наследство подав заявление нотариусу..

Наследники могут быть по закону или по завещанию. Если есть необходимость, чтобы квартира перешла кому-то конкретному из наследников одной очереди, то тогда нужно сделать завещание. Если есть наследники нетрудоспособные (пенсионеры, деди и т.д.) тогда проще оформить квартиру при жизни бабушки, так как эти нетрудоспособные наследники могут претендовать на обязательную долю. Важно кто и кем приходится бабушке, так как наследники распределяются на несколько очередей и наследники второй очереди унаследуют только, если нет (или не заявили свои права на наследство) наследников первой очереди и т.д.

Если бабушкина квартира приватизирована, прописываться в ней Вам нет никакого смысла. Это никак не повлияет на собственность квартиры после того, как бабушки не станет. Собственность на квартиру в этом случае перейдет к наследникам бабушки - её детям (не внукам!). Если бабушка при этом хочет оставить квартиру именно Вам, ей следует квартиру Вам завещать или подарить.

Другое дело, если квартира муниципальная. Такую квартиру нельзя подарить, по наследству она не переходит. Тогда только один вариант - в квартире прописаться, иначе она после смерти бабушки отойдет государству.